定义

置换群

置换群的元素是置换，运算是置换的连接。
置换群是置换的一个集合。
置换一般形式是

$\left(\begin{array}{c}a_1\\ b_1\end{array} \begin{array}{c}a_2\\ b_2\end{array} \begin{array}{c}a_3\\ b_3\end{array} \begin{array}{c}a_4\\ b_4\end{array} \right)$

其中$a$、$b$分别是$1\to n$的一个排列。

Description

项链由$n$个珠子组成，每个珠子可以染成$c$种不同的颜色，试求出一共可以设计出多少种本质不同的项链。

Description

有$n$个工厂，每个工厂只能向编号更大的运输产品。每个工厂运输一件产品一单位距离的费用是$1$。每个工厂可以花费$C_i$单位修建一个无限容量的仓库，且每个工厂有$p_i$个产品。问将所有产品放入仓库的最小费用(建造费用+运输费用）

Description

$F[1][1]=1$

$F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)$

$F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i\neq 1)$

递推式中$a$,$b$,$c$,$d$都是给定的常数。
现在婷婷想知道$F[n][m]$的值是多少.

Description

给定$N$, $M$,求$1\leq x\leq N$, $1\leq y\leq M$且$gcd(x, y)$为质数的$(x, y)$有多少对。

Description

对于给出的$n$个询问，每次求有多少个数对$(x,y)$，满足$a\leq x\leq b$，$c\leq y\leq d$，且$gcd(x,y)=k$，$gcd(x,y)$函数为$x$和$y$的最大公约数。

欧拉公式

前言

今天博主在b站上看完了一个视频。此视频介绍了欧拉从定义$\pi$、以欧拉命名、伯努利发明的数$e$、$sin$和$cos$以及$e^i$、$e$的泰勒展开式以及虚数$i$。
最近几天要学$FFT$，这是一篇学习笔记希望能以新的角度审视数学，有错误的话，感谢评论里指出。