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Pólya定理学习笔记

发表于 2019-01-27 分类于 数学 阅读次数:

定义

置换群

置换群的元素是置换,运算是置换的连接。
置换群是置换的一个集合。
置换一般形式是

(a1b1a2b2a3b3a4b4)\left(\begin{array}{c}a_1\\ b_1\end{array} \begin{array}{c}a_2\\ b_2\end{array} \begin{array}{c}a_3\\ b_3\end{array} \begin{array}{c}a_4\\ b_4\end{array} \right)(a1​b1​​a2​b2​​a3​b3​​a4​b4​​)

其中aaa、bbb分别是1→n1\to n1→n的一个排列。

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「POJ2409」Let it Bead

发表于 2019-01-26 更新于 2019-02-26 分类于 数学 阅读次数:

Description


项链由nnn个珠子组成,每个珠子可以染成ccc种不同的颜色,试求出一共可以设计出多少种本质不同的项链。

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「BZOJ1096」[ZJOI2007]仓库建设

发表于 2019-01-11 更新于 2019-02-26 分类于 动态规划 阅读次数:

Description

有nnn个工厂,每个工厂只能向编号更大的运输产品。每个工厂运输一件产品一单位距离的费用是111。每个工厂可以花费CiC_iCi​单位修建一个无限容量的仓库,且每个工厂有pip_ipi​个产品。问将所有产品放入仓库的最小费用(建造费用+运输费用)

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「BZOJ3240」[Noi2013]矩阵游戏

发表于 2019-01-11 更新于 2019-01-26 分类于 数学 阅读次数:

Description

F[1][1]=1F[1][1]=1 F[1][1]=1

F[i,j]=a∗F[i][j−1]+b(j!=1)F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1) F[i,j]=a∗F[i][j−1]+b(j!=1)

F[i,1]=c∗F[i−1][m]+d(i≠1)F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i\neq 1) F[i,1]=c∗F[i−1][m]+d(i​=1)

递推式中aaa,bbb,ccc,ddd都是给定的常数。
现在婷婷想知道F[n][m]F[n][m]F[n][m]的值是多少.

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「BZOJ2820」YY的GCD

发表于 2019-01-10 更新于 2019-02-14 分类于 数学 阅读次数:

Description

给定NNN, MMM,求1≤x≤N1\leq x\leq N1≤x≤N, 1≤y≤M1\leq y\leq M1≤y≤M且gcd(x,y)gcd(x, y)gcd(x,y)为质数的(x,y)(x, y)(x,y)有多少对。

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「BZOJ2301」[HAOI2011]Problem b

发表于 2019-01-08 更新于 2019-03-18 分类于 数学 阅读次数:

Description

对于给出的nnn个询问,每次求有多少个数对(x,y)(x,y)(x,y),满足a≤x≤ba\leq x\leq ba≤x≤b,c≤y≤dc\leq y\leq dc≤y≤d,且gcd(x,y)=kgcd(x,y)=kgcd(x,y)=k,gcd(x,y)gcd(x,y)gcd(x,y)函数为xxx和yyy的最大公约数。

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欧拉公式

发表于 2019-01-06 更新于 2019-02-14 分类于 学习笔记 阅读次数:

欧拉公式

前言

今天博主在b站上看完了一个视频。此视频介绍了欧拉从定义π\piπ、以欧拉命名、伯努利发明的数eee、sinsinsin和coscoscos以及eie^iei、eee的泰勒展开式以及虚数iii。
最近几天要学FFTFFTFFT,这是一篇学习笔记希望能以新的角度审视数学,有错误的话,感谢评论里指出。

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