「BZOJ3714」[PA2014]Kuglarz

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行,编号为1,2,,n1,2,\cdots ,n,其中某些杯子底下藏有一个小球,如果你准确地猜出是哪些杯子,你就可以获得奖品。花费ci,jc_{i,j}元,魔术师就会告诉你杯子i,i+1,,ji,i+1,\cdots ,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略,你至少需要花费多少元,才能保证猜出哪些杯子底下藏着球?

Input

第一行一个整数n(1n2000)n(1\leq n\leq 2000)
i+1i+1(1in)(1\leq i\leq n)n+1in+1-i个整数,表示每一种询问所需的花费。其中c_{i,j(对区间[i,j][i,j]进行询问的费用,1ijn,1cij1091\leq i\leq j\leq n,1\leq c_ij\leq 10^9)为第i+1i+1行第j+1ij+1-i个数。

Output

输出一个整数,表示最少花费。

Sample Input

1
2
3
4
5
6
5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

1
7

Solution

sis_i表示[1,i][1,i]的区间和。
显然为了得到每一个位置的数,必须得到si(i[1,n])s_i(i\in [1,n])
sis_i可以由询问sisks_i-s_k,通过以前知道sksjs_k-s_j等于多少,来通过sjs_j推知sis_i。就是一个最小生成树。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {ll x = 0; char ch = getchar(), w = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') w = -1;
ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * w;}
void write(ll x) {if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void writeln(ll x) {write(x);puts("");}
const int N = 2100;
int n;
ll c[N][N];
ll d[N];
bool vis[N];
ll prim() {
memset(d, 0x3f, sizeof d);
d[0] = 0;
ll ans = 0;
for(int i = 0; i <= n; ++i) {
int p = -1;
for(int j = 0;j <= n; ++j) if(!vis[j] && (p == -1 || d[p] > d[j])) p = j;
vis[p] = 1;
ans += d[p];
for(int j = p + 1; j <= n; ++j) if(!vis[j]) d[j] = min(d[j], c[p][j]);
for(int j = p - 1; j >= 0; --j) if(!vis[j]) d[j] = min(d[j], c[j][p]);
}
return ans;
}
int main() {
n = read();
memset(c,0x3f, sizeof c);
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = i; j <= n; ++j)
c[i - 1][j] = read();
}
writeln(prim());
return 0;
}