「BZOJ1019」[SHOI2008]汉诺塔

Description

汉诺塔由三根柱子(分别用AA BB CC表示)和nn个大小互不相同的空心盘子组成。一开始nn个盘子都摞在柱子AA上,
大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。

对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描
述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,ABAB就是把柱子AA最上面的那个盘子移到柱子BB。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子AA移动到柱子BB或柱子CC上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(ABACBABCCACB
赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子AA移动到
另一根柱子:

  1. 这种操作是所有合法操作中优先级最高的;
  2. 这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
    动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n(1n30)n(1\leq n\leq 30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过101810^{18}

Sample Input

1
2
3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

1
7

Solution

打表找规律是个好方法。

1
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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#define mk make_pair
#define fi first
#define nd second
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {ll x = 0; char ch = getchar(), w = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') w = -1;
ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * w;}
void write(ll x) {if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void writeln(ll x) {write(x);puts("");}
const int N = 31;
/*
g[x][i]表示柱子x上有i个盘子,最终能移动到哪一个柱子上
f[x][i]表示柱子x上有i个盘子,最后要花费多少步到g[x][i]
g[x][1] 根据题意可以直接初始化
*/
int n;
char s[6];
bool v[6];
int g[4][N];
ll f[4][N];

/*
假如A有i个盘子
移动[1,i-1]到C,那么C上因为移动过了,不能移动,所以只能移动i号盘子从A到B
*/
int main() {
n = read();
for(int i = 1; i <= 6; ++i) {
scanf("%s", s);
int x = s[0] - 'A' + 1;
int y = s[1] - 'A' + 1;
if(v[x]) continue;
f[x][1] = 1;
g[x][1] = y;
v[x] = 1;
}
for(int i = 2; i <= n; ++i) {
for(int x = 1; x <= 3; ++x) {
int y = g[x][i - 1];
int z = 6 - x - y;
if(g[y][i - 1] == z) {
g[x][i] = z;
f[x][i] = f[x][i - 1] + 1 + f[y][i - 1];
} else {
g[x][i] = y;
f[x][i] = f[x][i - 1] + 1 + f[y][i - 1] + 1 + f[x][i - 1];
}
}
}
writeln(f[1][n]);
return 0;
}