「BZOJ3611」[HEOI2014]大工程

Description

国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。 
我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上。
在两个国家 a,ba,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,ba,b 的最短路径。

现在国家有很多个计划,每个计划都是这样,我们选中了 kk 个点,然后在它们两两之间 新建 Ck2C^2_k 条新通道。现在对于每个计划,我们想知道:

  1. 这些新通道的代价和
  2. 这些新通道中代价最小的是多少
  3. 这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 nn 表示交通网络中的点的数量。
接下来 n1n-1 行,每行两个数 a,ba,b 表示 aabb 之间有一条边。点从 11 开始标号。
接下来一行 qq 表示计划数。
对每个计划有两行,第一行 kk 表示这个计划选中了几个点。
第二行用空格隔开的 kk 个互不相同的数表示选了哪 kk 个点。

Output

输出 qq 行,每行三个数分别表示代价和,最小代价,最大代价。

Sample Input

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Sample Output

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3 3 3 
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

HINT

对于所有的数据,n1000000, q50000n \leq 1000000,\ q \leq 50000,并且保证所有 kk 之和2n\leq 2n

Solution

虚树的板子题,如果你对虚树不了解,请左转BZOJ3991

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#define mk make_pair
#define fi first
#define nd second
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {ll x = 0; char ch = getchar(), w = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') w = -1;
ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * w;}
void write(ll x) {if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void writeln(ll x) {write(x);puts("");}

const int N = 1100000;
struct Edge {
int u, v, nxt;
}e[N * 2];
int en, head[N];
void addedge(int x, int y) {
e[++en].u = x, e[en].v = y, e[en].nxt = head[x], head[x] = en;
}
int n;
int dfn[N], num;
int f[N][21], d[N];
void dfs(int x, int F) {
dfn[x] = ++num;
f[x][0] = F;
d[x] = d[F] + 1;
for(int i = 1; i <= 20; ++i) f[x][i] = f[f[x][i - 1]][i - 1];
for(int i = head[x]; i;i = e[i].nxt) {
int y = e[i].v;
if(y == F) continue;
dfs(y, x);
}
}
int lca(int x, int y) {
if(d[x] > d[y]) swap(x, y);
for(int i = 20; ~i; --i) if(d[f[y][i]] >= d[x]) y = f[y][i];
if(x == y) return x;
for(int i = 20; ~i; --i) if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i];
return f[x][0];
}

int tot;
int b[N];
bool c[N];
ll ans;
struct Grahp {
struct Edge {
int u, v, nxt, w;
}e[N * 2];
int en, head[N];
int st[N], top;
void init() {
st[top = 1] = 1;
en = 0;
}
void addedge(int x, int y, int z) {
e[++en].u = x, e[en].v = y, e[en].nxt = head[x], head[x] = en, e[en].w = z;
}
void ins(int x) {
if(x == 1) return;
int p = lca(x, st[top]);
while(top > 1 && d[st[top - 1]] >= d[p]) addedge(st[top - 1], st[top], d[st[top]] - d[st[top - 1]]), --top;
if(st[top] == p) {
st[++top] = x;
return;
}
addedge(p, st[top], d[st[top]] - d[p]);
st[top] = p;
st[++top] = x;
}
void flush() {
while(top > 1) {
addedge(st[top - 1], st[top], d[st[top]] - d[st[top - 1]]);
--top;
}
}
int siz[N];
void solve1(int x, int F) {
siz[x] = c[x];
for(int i = head[x]; i;i = e[i].nxt) {
int y = e[i].v;
if(y == F) continue;
solve1(y, x);
ans += (ll)e[i].w * siz[y] * (tot - siz[y]);
siz[x] += siz[y];
}
}
ll f[N], g[N];
void solve2(int x, int F) {
f[x] = g[x] = -1e9;
if(c[x]) f[x] = 0;
for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
int y = e[i].v;
if(y == F) continue;
solve2(y, x);
if(f[y] + e[i].w > f[x]) g[x] = f[x], f[x] = f[y] + e[i].w;
else if(f[y] + e[i].w > g[x]) g[x] = f[y] + e[i].w;
}
ans = max(ans, f[x] + g[x]);
}
void solve3(int x, int F) {
f[x] = g[x] = 1e9;
if(c[x]) f[x] = 0;
for(int i = head[x]; i;i = e[i].nxt) {
int y = e[i].v;
if(y == F) continue;
solve3(y, x);
if(f[y] + e[i].w < f[x]) g[x] = f[x], f[x] = f[y] + e[i].w;
else if(f[y] + e[i].w < g[x]) g[x] = f[y] + e[i].w;
}
ans = min(ans, f[x] + g[x]);
}
}g;
bool cmp(int x, int y) {
return dfn[x] < dfn[y];
}

int main() {
n = read();
for(int i = 1; i < n; ++i) {
int x = read(), y = read();
addedge(x, y);
addedge(y, x);
}
dfs(1, 1);
int Q = read();
while(Q--) {
tot = read();
for(int i = 1; i <= tot; ++i)
b[i] = read(), c[b[i]] = 1;
sort(b + 1, b + 1 + tot, cmp);
g.init();
for(int i = 1; i <= tot; ++i) g.ins(b[i]);
g.flush();
ans = 0;
g.solve1(1, 0);
write(ans);
putchar(' ');
ans = 1e18;
g.solve3(1, 0);
write(ans);
putchar(' ');
ans = 0;
g.solve2(1, 0);
writeln(ans);
for(int i = 1; i <= tot; ++i) c[b[i]] = 0;
for(int i = 1; i <= g.en; ++i) g.head[g.e[i].u] = g.head[g.e[i].v] = 0;
}
return 0;
}