「BZOJ1834」[ZJOI2010]network 网络扩容

Description

给定一张有向图,每条边都有一个容量CC和一个扩容费用WW。这里扩容费用是指将容量扩大11所需的费用。
求:

  1. 在不扩容的情况下,11NN的最大流;
  2. 11NN的最大流增加KK所需的最小扩容费用。

Input

第一行包含三个整数N,M,KN,M,K,表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。
接下来的MM行每行包含四个整数u,v,C,Wu,v,C,W,表示一条从uuvv,容量为CC,扩容费用为WW的边。

Output

输出文件一行包含两个整数,分别表示问题11和问题22的答案。

Sample Input

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5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

Sample Output

1
13 19

HINT

N1000,M5000,K10N\leq 1000,M\leq 5000,K\leq 10

Solution

第一问直接上模板。
对于(u,v)(u,v)连接容量为CC费用为00的边,从s(s=n+1)s(s=n+1)tt跑最大流。

跑完之后令s=n+2s=n+2,建立一条(s,1,K,0)(s,1,K,0)第三个参数和第四个参数分别表示容量和费用。
给每一条边加上一条边(u,v,inf,W)(u,v,inf,W)。最后跑KMKM
这样要么反悔第一问,要么就是扩容咯,反正最后会多出KK的容量。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
#include<bitset>
#define mk make_pair
#define fi first
#define nd second
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {ll x = 0; char ch = getchar(), w = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') w = -1;
ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * w;}
void write(ll x) {if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void writeln(ll x) {write(x);puts("");}
const int N = 1100, M = 5100*5;

struct Edge {
int u, v, nxt, w, f;
}e[M];
int w[M];
int en = 1, head[N];
void addedge(int x, int y, int f, int w) {
e[++en].u = x, e[en].v = y, e[en].nxt = head[x], head[x] = en, e[en].w = w, e[en].f = f;
e[++en].u = y, e[en].v = x, e[en].nxt = head[y], head[y] = en, e[en].w = -w, e[en].f = 0;
}
int n, m, K, s, t;
int d[N], inc[N], pre[N];
bool inq[N];
bool spfa() {
queue<int>q;
q.push(s);
memset(d, 0x3f, sizeof d);
d[s] = 0;
inc[s] = 1e9;
memset(inq, 0, sizeof inq);
while(!q.empty()) {
int x = q.front(); q.pop();
inq[x] = 0;
// printf("x=%d\n", x);
for(int i = head[x]; i;i = e[i].nxt) if(e[i].f){
int y = e[i].v;
if(d[y] > d[x] + e[i].w) {
d[y] = d[x] + e[i].w;
inc[y] = min(e[i].f, inc[x]);
pre[y] = i;
if(!inq[y]) q.push(y), inq[y] = 1;
}
}
}
return d[t] != 0x3f3f3f3f;
}
void KM(int &maxflow) {
int x = t;
while(x != s) {
e[pre[x]].f -= inc[t];
e[pre[x] ^ 1].f += inc[t];
x = e[pre[x]].u;
}
maxflow += inc[t] * d[t];
}
int main() {
n = read(), m = read(), K = read();
s = n + 1;
t = n;
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
int x = read(), y = read(), f = read();
w[i] = read();
addedge(x, y, f, 0);
}
addedge(s, 1, 1e9, 1);
int ans1 = 0, ans2 = 0;
while(spfa()) KM(ans1);
s = n + 2;
addedge(s, 1, K, 0);
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
addedge(e[i << 1].u, e[i << 1].v, 1e9, w[i]);
}
while(spfa()) KM(ans2);
printf("%d %d\n", ans1, ans2);
return 0;
}