「BZOJ4004」[JLOI2015]装备购买

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 nn 件装备,每件装备有 mm 个属性,用向量 zi=(a1,,aj,,am)\mathbf{z_i}=(a_1, \ldots ,a_j, \ldots , a_m) 表示 (1in, 1jm1 \leq i \leq n, \ 1 \leq j \leq m),每个装备需要花费 cic_i,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件装备就没有买的必要了
严格的定义是,如果脸哥买了 zi1,,zip\mathbf{z_{i_1}}, \ldots , \mathbf{z_{i_p}}pp 件装备,那么对于任意待决定的 zh\mathbf{z_h},不存在 b1,,bpb_1, \ldots ,b_p使得 b1zi1++bpzip=zhb_1\mathbf{z_{i_1}} + \ldots + b_p\mathbf{z_{i_p}} = \mathbf{z_h}
bib_i均是实数),那么脸哥就会买 zh\mathbf{z_h},否则 zh\mathbf{z_h} 对脸哥就是无用的了,自然不必购买。
举个例子,z1=(1,2,3), z2=(3,4,5), zh=(2,3,4), b1=12, b2=12\mathbf{z_1}=(1, 2, 3), \ \mathbf{z_2}=(3, 4, 5), \ \mathbf{z_h}=(2, 3, 4), \ b_1 =\frac{1}{2}, \ b_2 =\frac{1}{2},就有 b1z1+b2z2=zhb_1\mathbf{z_1} + b_2\mathbf{z_2} = \mathbf{z_h} ,那么如果脸哥买了 z1\mathbf{z_1}z2\mathbf{z_2} 就不会再买 zh\mathbf{z_h}了。
脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱,你能帮他算一下吗?

Input

第一行两个数 nn;mm。接下来 nn 行,每行 mm 个数,其中第 ii 行描述装备 ii 的各项属性值。接下来一行 nn 个数,
其中 cic_i 表示购买第 ii 件装备的花费。

Output

一行两个数,第一个数表示能够购买的最多装备数量,第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

1
2
3
4
5
3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

1
2 2

HINT

如题目中描述,选择装备 11 装备 22,装备 11 装备 33,装备 22 装备 33 均可,但选择装备 11 和装备 22 的花费最小,为 22
对于 100%100\% 的数据, 1n,m5001 \leq n,m \leq 500; 0aj10000 \leq a_j \leq 1000

Solution

每一个列的值,只能由一个行向量控制。
明白了这一点加上去网上查题解就能理解了。
精度要10510^{-5}才能过。

1
2
3
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6
7
8
9
10
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16
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18
19
20
21
22
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24
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29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<bitset>
#define mk make_pair
#define fi first
#define nd second
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define eps 1e-5
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {ll x = 0; char ch = getchar(), w = 1;while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') w = -1;
ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}return x * w;}
void write(ll x) {if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void writeln(ll x) {write(x);puts("");}
const int N = 610;
int n, m;
double a[N][N], c[N];
int r[N], p[N];
bool cmp(int x, int y) {
return c[x] < c[y];
}
int main() {
n = read(), m = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
scanf("%lf", &a[i][j]);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%lf", &c[i]), r[i] = i;
sort(r +1, r +1 + n, cmp);
double ans = 0;
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
if(fabs(a[r[i]][j]) >= eps) {
if(!p[j]) {
++cnt;
ans += c[r[i]];
p[j] = r[i];
break;
} else {
double t = a[r[i]][j] / a[p[j]][j];
for(int k = j; k <= m; ++k)
a[r[i]][k] -= t * a[p[j]][k];
}
}
printf("%d %d\n", cnt, (int)ans);
return 0;
}